12.2 Eindimensionaler Potentialtopf und Schrödingergleichung

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Nachdem im Unterricht für das System „Elektron im Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden“ stehende Wellen als mögliche Wellenfunktionen des Elektrons vorgestellt wurden, kann nun die Bedeutung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung, die als ein Axiom der Quantenmechanik eingeführt wird, an demselben System vorgeführt werden. Das Einsetzen eines Lösungsansatzes in die Differentialgleichung und die anschließende Berücksichtigung der Randbedingungen führen auf die diskreten Energiewerte des Elektrons sowie die ausschließlich möglichen Wellenfunktionen. Dies führt den Schülerinnen und Schülern die eigentliche Rolle und Bedeutung der Schrödingergleichung vor Augen (vertiefte Aufgabe zur Schrödingergleichung). Allerdings ist dieser Weg nur als Vertiefung bei einem leistungsstarken Kurs zu empfehlen. Eine „Standardaufgabe“ zur Schrödingergleichung berücksichtigt die Randbedingungen bereits implizit zu Beginn, indem von stehenden Wellen zwischen den Wänden ausgegangen wird. Die zugehörigen Wellenfunktionen werden in die Schrödingergleichung eingesetzt, woraufhin sich die möglichen diskreten Energiewerte ergeben. Weitere Lösungen der Schrödingergleichung (z. B. für das Coulombpotential) können mit Hilfe von Computerprogrammen (z. B. Schrödingers Schlange, LMU Lehrstuhl für Didaktik) berechnet und graphisch veranschaulicht werden. Die Vorstellung eines entsprechenden Programms ist z. B. in Form eines Schülerreferats im Unterricht denkbar.

 

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