9.3 Quantitative Untersuchungen von Bewegungen

Link-Ebene

Für den Schritt vom t-v- zum t-x-Diagramm sind zwei Vorgehensweisen in gleicher Weise vorstellbar:

Wird die zurückgelegte Strecke als Inhalt der Fläche unter dem t-v-Graphen ermittelt, so sollte dies nicht nur rezepthaft geschehen, das Verfahren sollte in einer Weise ähnlich der Streifenmethode begründet werden.

Da elementargeometrisch lediglich die Inhalte geradlinig berandeter Flächen berechnet werden können, ist die Betrachtung von Durchschnittsgeschwindigkeiten eine gleichwertige Methode. Unter der Voraussetzung einer konstanten Beschleunigung, also einer linearen Änderung der Geschwindigkeit, lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit in geeigneten Zeitintervallen elementar berechnen. In gleicher Weise können alle Flächeninterpretationen ersetzt werden, bis der Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 12 die Integralrechnung bereitstellt.

 

Aufgabenbeispiel zur quantitativen Untersuchung eines t-v-Diagramms.

 

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Lehrplan Gymnasium: Link-Ebene