10.2 Die harmonische Schwingung

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Zur Besprechung von Schwingungen bietet sich als Beispiel das horizontale Federpendel an. Die Verhältnisse beim vertikalen Federpendel sind aufgrund der Gewichtskraft etwas komplizierter. Ähnlich verhält es sich beim Fadenpendel, bei dem die Näherung für kleine Winkel und eine vergleichsweise komplizierte Zerlegung der Gewichtskraft durchgeführt werden muss. Um das Kraftgesetz F = - D·x beim Verfahren der kleinen Schritte sicher anwenden zu können, ist es sehr ratsam, das hookesche Gesetz zu wiederholen bzw. im Rahmen etwa einer Unterrichtsstunde neu zu besprechen, da dieses letztmals in Jahrgangsstufe 7 thematisiert wurde bzw. dort nur einen optionalen Lehrplaninhalt darstellt.

Wendet man die Methode der kleinen Schritte auf das Kraftgesetz m·a = - D·x an, ergibt sich graphisch sofort der typische Sinus- bzw. Kosinusverlauf, sodass der funktionale Zusammenhang des t-x-, des t-v- und des t-a-Diagramms jeweils der Graphik entnommen werden kann. Wählt man die Schrittweite klein genug, kann der Zusammenhang zwischen Frequenz, Federhärte und Masse mitgeteilt und durch die Simulation bzw. Messungen am realen Federpendel verifiziert werden (Aufgabenbeispiel: "Federpendel mit kleinen Schritten"). Analoges gilt für den Zusammenhang zwischen den Amplituden der Auslenkung, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung. Die vertiefende Aufgabe "Beschleunigtes Fadenpendel" finden Sie hier.

 

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Lehrplan Gymnasium: Link-Ebene