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1/2 Mathematik (5)

Jahrgangsstufe 1

In der 1. Jahrgangsstufe des Abendgymnasiums wird nach den G8-Lehrplänen der Jahrgangsstufen 7 und 8 unterrichtet. Das Kapitel 1.1 (ganze und rationale Zahlen) ist in den Lehrplänen für die Jahrgangsstufen 5 und 6 enthalten.

1.1 Einführung von Z und Q

  • Rechnen mit negativen ganzen Zahlen; Betragsbegriff; Rechnen mit Bruchzahlen (auch negative Bruchzahlen); Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

1.2 Figurengeometrie 1

  • Achsensymmetrie; Punktsymmetrie; einfache Winkelbetrachtungen

1.3 Einfache Terme

  • Termbegriff; Termumformungen (Summe und Produkt, Binome erst in 2. Jahrgangsstufe)

1.4 Einfache (lineare) Gleichungen

  • Äquivalenzumformungen; Textaufgaben

1.5 Daten, Diagramme, Prozentrechnung

  • Analysieren von Daten und Diagrammen; Mittelwert; Prozentrechnung; Zinsrechnung

1.6 Figurengeometrie 2

  • Kongruenz bei Dreiecken; besondere Dreiecke; Ortslinien in Dreiecken (Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Höhen)

1.7 Proportionalität

  • Direkte und indirekte Proportionalität

1.8 Funktionen

  • Funktionsbegriff; Graph; Kreisumfang, Kreisfläche (ohne tiefere Begründung für p)

1.9 Lineare Funktionen

  • Funktionsterm; Graphen; Schnittpunkte; lineare Ungleichungen

1.10 Lineare Gleichungssysteme

  • Systeme mit zwei Unbekannten, Lösungsverfahren (nur ein Verfahren); (Systeme mit drei Unbekannten erst in 2. Jahrgangsstufe)

1.11 Laplace-Wahrscheinlichkeit

  • Ergebnismenge; Ereignis; relative Häufigkeit; einfache Laplace-Experimente und ihre Wahrscheinlichkeiten

1.12 Gebrochen rationale Funktionen

  • Einfache gebrochen rationale Funktionen; Potenzen (ganzzahlige Exponenten, keine Mehrfachpotenzierungen); Rechnen mit Bruchtermen; Bruchgleichungen (nur einfache Terme)

1.13 Ähnlichkeit

  • Streckung; Strahlensatz; ähnliche Dreiecke

Jahrgangsstufe 2

In der 2. Jahrgangsstufe des Abendgymnasiums wird nach den Lehrplänen der Jahrgangsstufen 9 und 10 des G8 unterrichtet.

2.1 Relle Zahlen

  • Quadratwurzel; Zahlbereichserweiterung auf die Menge der reellen Zahlen; Termumformungen; n-te Wurzel; Potenzen mit rationalen Exponenten; Binome

2.2 Satzgruppe des Pythagoras

  • Höhensatz, Kathetensatz, Hypotenusensatz; Anwendungen

2.3 Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen

  • Funktionsterm; Graphen quadratischer Funktionen; allgemeine quadratische Gleichungen

2.4 Quadratische Funktionen in Anwendungen

  • Funktionstermbestimmung, Schnittprobleme, Extremwertprobleme; lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen

2.5 Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten

  • Mehrstufige Zufallsexperimente; Pfadregeln

2.6 Trigonometrie 1

  • Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck; Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens; Berechnungen an Dreiecken

2.7 Raumgeometrie

  • Oberflächeninhalt und Volumen von Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel; Anwendungen

2.8 Kreis und Kugel

  • Kreiszahl p; Bogenmaß; Berechnungen am Kreis; Oberflächeninhalt und Volumen der Kugel; Anwendungen

2.9 Trigonometrie 2

  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Sinus- und Kosinussatz; Sinus- und Kosinusfunktion; Anwendungen

2.10 Exponential- und Logarithmusbegriff

  • Exponentielles Wachstum; Exponentialfunktion; einfache Exponentialgleichungen; Logarithmusbegriff; Logarithmusgesetze; Rechnen mit Logarithmustermen

2.11 Zusammengesetzte Zufallsexperimente

  • Baumdiagramm; 4-Felder-Tafel; bedingte Wahrscheinlichkeit

2.12 Ausbau der Funktionenlehre

  • Potenzfunktion und allgemeine ganzrationale Funktion
  • Eigenschaften ganzrationaler, einfacher gebrochenrationaler und trigonometrischer Funktionen: Koordinatenschnittpunkte, Symmetrie (nur zum Koordinatensystem), Monotonie, Graphen, einfache Inzidenzprobleme, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Grenzwertbegriff, Einfluss von Parametern; Verschieben, Strecken und Spiegeln des Graphen
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