M 9.2.1 Graphen quadratischer Funktionen - quadratische Gleichungen

Link-Ebene

Im Sinne des Lehrplans soll die Behandlung quadratischer Gleichungen eng verzahnt mit der Behandlung quadratischer Funktionen erfolgen. Die naheliegende Frage nach den Nullstellen oder nach Stellen mit bestimmten vorgegebenen Funktionswerten führt hierbei unmittelbar auf diesen Gleichungstyp.

Sukzessiv lernen die Schüler, zunehmend komplexere quadratische Gleichungen zu lösen und Zusammenhänge mit Graphen quadratischer Funktionen herzustellen. Während die Jugendlichen Gleichungen der Form ax2 = 0, ax2 + c = 0 oder auch ax2 + bx = 0 mit den bisherigen Kenntnissen lösen können, stoßen sie bei quadratischen Gleichungen des Typs ax2 + bx + c = 0 an ihre Grenzen. Hier finden die zur Ermittlung des Scheitelpunktes von Parabeln erworbenen Kenntnisse über binomische Formeln und die quadratische Ergänzung eine sofortige Anwendung. Aus der Frage nach den allgemeinen Lösungen einer quadratischen Gleichung erwächst letztendlich die Lösungsformel. Dabei ist Wert auf graphische Veranschaulichung zu legen, insbesondere auf die Bedeutung der Diskriminante (D < 0, D = 0 und D > 0) im Hinblick auf die Lage der zugehörigen Parabel.

Dem graphischen Lösen quadratischer Gleichungen kommt ein größerer Stellenwert als bisher zu. Auch dies trägt dazu bei, das Verständnis für den Zusammenhang zwischen quadratischer Gleichung und quadratischer Funktion zu vertiefen.

Als Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen ist eine Behandlung des Satzes von Vieta vom Lehrplan nicht verpflichtend vorgesehen. Im Gegensatz zum bis­herigen Lehrplan verzichtet der neue Lehrplan auch darauf, Sonderformen wie Wurzelgleichungen, biquadratische Gleichungen oder Gleichungen mit Parametern explizit einzufordern. Dass diese Sonderformen vom Lehrplan nicht gefordert werden, schließt deren Behandlung jedoch nicht aus. Die Lehrkraft kann nach eigenem didaktisch-methodischen Ermessen vor dem Hintergrund der Leistungsfähigkeit der Lerngruppe z. B. biquadratische Gleichungen als Anwendung und Vertiefung ansprechen und das grundlegende Prinzip der Substitution in den Unterricht einbringen zumal der zeitliche Rahmen dafür beim Übergang auf das G8 nicht eingeschränkt wurde. Derartige Vertiefungen dürfen jedoch nicht zu Lasten anderer, vom Lehrplan vorgeschriebener Inhalte erfolgen.

 

Link zu Beispielaufgaben

 

Gesamtübersicht aller Link-Ebenen-Beiträge für das Fach Mathematik

 

Lehrplan Gymnasium: Link-Ebene