Kreisumfang und Kreisinhalt

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Bei der Behandlung des Lehrplankapitels „M 8.1.1 Proportionalität“ soll experimentell der Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Durchmesser als weiteres Beispiel direkt proportionaler Größen ermittelt werden. Im Vordergrund steht hierbei die Erkenntnis der direkten Proportionalität zwischen U und d und nicht die exakte Bestimmung der Proportionalitäts­konstanten π. Auf die Irrationalität der Kreiszahl sowie exaktere Bestimmungsmethoden mit Hilfe von Grenzprozessen wird in den folgenden Jahrgangstufen eingegangen. Für Berechnungen in Jahrgangsstufe 8 kann der Wert 3,14 oder der im Taschenrechner abge­speicherte Näherungswert verwendet werden.

Im Rahmen des Lehrplankapitels „M 8.1.2 Funktion und Term“ fordert der Lehrplan als spezielles Beispiel für einen nichtlinearen Zusammenhang – ausgehend von anschau­lichen Überlegungen – die Behandlung der Abhängigkeit des Kreisinhalts vom Radius. Hierbei soll insbesondere der strukturelle Unterschied zur funktionalen Abhängigkeit zwischen Radius und Umfang herausgearbeitet werden.

Bei den Berechnungen zu Umfang und Flächeninhalt des Kreises in Jahrgangsstufe 8 ist nur an die Verwendung der jeweiligen Grundformeln gedacht; der „Formelvorrat“ der Schüler wird so altersgemäß auf die in ihrer Lebensumgebung häufig vorkommende Grundfigur Kreis erweitert. Eine systematische Behandlung von Kreisteilen oder des Bogenmaßes ist nicht intendiert.

Dieser erste Kontakt zur Kreisrechnung wird in den folgenden Jahrgangsstufen aufgegriffen und auf höherem Niveau ausgebaut. Die erarbeiteten Grundformeln finden sich in Jahrgangsstufe 9 bei der Behandlung von Zylinder und Kegel wieder. In Jahrgangsstufe 10 runden die Bestimmung der Kreiszahl π mit Hilfe von Grenzprozessen sowie die Behandlung von Bogenmaß und Kreisteilen die Kreisrechnung ab.

 

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