M 7.3.1 Umformen von Termen

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In Jahrgangsstufe 7 wird das Fundament einer Schritt für Schritt aufzubauenden Algebra gelegt. Dem Umformen von Termen kommt dabei eine grundlegende Bedeutung zu. Im Lehrplan heißt es „Die Schüler lernen, auf der Grundlage der Rechengesetze für rationale Zahlen Terme angemessener Komplexität in äquivalente Terme umzuwandeln.“ Hier ist der deutliche Hinweis enthalten, dass monotones, rein schematisches Üben, bei dem der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben nur über die Komplexität der Terme gesteuert wird, nicht im Vordergrund stehen soll. Keinesfalls ist daran gedacht, den Schwerpunkt des Unterrichts auf das „schablonenhafte“ Berechnen derart komplexer Terme wie

zu legen. Vielmehr soll intensives, variantenreiches Üben, das auch den konstruktiven Umgang mit Schülerfehlern einbezieht, zu einem für die Jahrgangsstufe adäquaten Maß an Rechenfertigkeit führen.

Die binomischen Formeln sind kein Lerninhalt in Jahrgangsstufe 7, sie werden gemäß Lehrplan erst im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen in Jahrgangsstufe 9 eingeführt. Allenfalls können sie in den Jahrgangsstufen 7 oder 8 als Spezialfall des Ausmultiplizierens von Summen anklingen; eine systematische Thematisierung ist jedoch noch nicht beabsichtigt.

Auf die Potenzgesetze wird in Jahrgangsstufe 8 näher eingegangen; in Jahrgangsstufe 7 wird man – falls erforderlich – bei Termumformungen auf die Definition der Potenz zurückgreifen („Abzählen gleicher Faktoren“).

Laut Lehrplan soll in einfachen Fällen auch faktorisiert werden. Es ist nur daran gedacht, das Distributivgesetz in elementarer Form anzuwenden. Die Einbeziehung der binomischen Formeln schließt sich aus, da sie nicht im Lehrplan der Jahrgangsstufe 7 enthalten sind. Es genügt folglich, den größtmöglichen gemeinsamen Faktor bzw. einen vorgegebenen Faktor aus mehreren Summanden auszuklammern.

 

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