M 6.3.1 Flächeninhalte geradlinig begrenzter Figuren - Dreieck, Parallelogramm, Trapez

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Im Lehrplankapitel „M 6.3.1 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren“ spricht der Zieltext von Flächenformeln für Dreieck, Parallelogramm und Trapez, die Inhaltsliste hingegen nur von der Flächenformel für Dreiecke. Hierzu ist Folgendes anzumerken: Zieltext und Inhaltslisten bilden im neuen Lehrplan eine untrennbare Einheit. Die Zieltexte verdeutlichen Intention und Anforderungsniveau, geben Hinweise auf Möglichkeiten zur Wiederholung sowie Vernetzung und erläutern den Ablauf von Lernprozessen aus Schülersicht; die Inhaltslisten führen knapp die inhaltlichen Schwerpunkte eines Kapitels auf.

Die Flächenformel für Dreiecke stellt demgemäß einen Schwerpunkt dieses Lehrplankapitels dar. Entscheidend bei deren Behandlung ist, dass die Schüler den Zusammenhang zwischen den Flächeninhalten von Dreieck, Parallelogramm und Trapez mit Hilfe des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens herstellen. Die Schüler sollen erkennen, wie ausgehend von vorhandenem mathematischem Wissen neue Erkenntnisse gewonnen werden können.

Der Lehrplan weist ausdrücklich darauf hin, dass in Jahrgangsstufe 6 der Blick für geometrische Zusammenhänge und nicht das Auflösen von Formeln im Vordergrund steht. Keinesfalls dürfen die Anforderungen der bisherigen Jahrgangsstufe 8, in der diese Flächeninhalte im neunjährigen Gymnasium behandelt wurden, übernommen werden. So sollte darauf geachtet werden, dass die Höhen der betrachteten Figuren für die Schüler intuitiv erkennbar sind. Anwendungen der Flächenformel für Dreiecke bei stumpfwinkligen oder „schief liegenden“ Dreiecken dürfen nicht Schwerpunkt des Unterrichts sein.

Gemäß dem kumulativen Aufbau des Lehrplans sollen die Flächenformeln für Dreieck, Parallelogramm und Trapez in späteren Jahrgangsstufen bewusst wieder aufgegriffen, weiter eingeübt und mit neuen Inhalten vernetzt werden. Grundlegend ist hierfür, dass Gelegenheiten dazu erkannt und geeignete Aufgaben gezielt aus dem reichhaltigen Angebot von Schulbüchern und Aufgabensammlungen ausgewählt werden.

Folgende Auflistung nennt – ohne einen Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben – mögliche Anknüpfungspunkte in den folgenden Jahrgangsstufen. Sie ist als Anregung zu verstehen; so zeigt etwa der Link-Ebenen-Beitrag zum Lehrplankapitel M 7.3.1, dass z. B. auch beim „Faktorisieren von Termen“ die Flächenformeln für Dreieck und Trapez wieder aufgegriffen werden können.

 

Jahrgangsstufe7:

  • M 7.2: Aufstellen von Termen, die Flächeninhalte beschreiben; Veranschaulichung von Termen als Flächeninhalte
  • M 7.3.1: Flächenformel des Trapezes
  • M 7.3.2: Lösen von Sachaufgaben zu Flächeninhalten mit Hilfe von Gleichungen
  • M 7.5.3: Wiederholung des Begriffs „Höhe“; Fragestellungen zu Flächeninhalten von konstruierten Figuren
  • M 7.6: Terme und Gleichungen im Rahmen von Sachaufgaben zu Flächeninhalten

 

Jahrgangsstufe 8:

  • M 8.3: Auflösen von Formeln, dabei auch Flächenformeln
  • M 8.4: Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern von Figuren; dabei auch Flächenbetrachtungen

 

Jahrgangsstufe 9:

  • M 9.5: Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
  • M 9.6: Berechnungen zu „Oberflächeninhalt und Volumen“ von geradem Prisma und Pyramide

 

Jahrgangsstufe 10:

  • M 10.1.1: Berechnungen an Figuren, die Kreisteile enthalten
  • M 10.2: Berechnungen an beliebigen, ebenen Dreiecken

 

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