M 7.1.2 Winkelbetrachtungen an Figuren

Link-Ebene

 

Gemäß Zieltext wird den Schülern im Rahmen der Behandlung dieses Lehrplankapitels der Unterschied zwischen Fundamentalsätzen und daraus abgeleiteten Sätzen deutlich gemacht. Spätestens hier ist herauszustellen, dass es sich um ein in der Mathematik übliches Vorgehen handelt, (im jeweiligen Zusammenhang nicht zu hinterfragende) Fundamentalsätze als Ausgangspunkt für nachfolgende Betrachtungen und Begründungen zu wählen. Die Schüler sollen erkennen, auf welcher Argumentationsbasis jeweils Folgerungen gezogen werden, insbesondere was bei den entsprechenden Überlegungen überhaupt verwendet werden darf. So ist neben der rein inhaltlichen Vermittlung der Eigenschaften von Scheitel- oder Nebenwinkeln zu erarbeiten, dass es an dieser Stelle nur nötig ist, eine der beiden Eigenschaften als Fundamentalsatz zu formulieren und sich die jeweils andere Eigenschaft in Form eines abgeleiteten Satzes gewinnen lässt. Analog kann bei der Behandlung von Stufen- und Wechselwinkeln an einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden vorgegangen werden.

Bei den Überlegungen zur Innenwinkelsumme eines Dreiecks lässt sich die Behauptung experimentell etwa unter Verwendung von dynamischer Geometriesoftware entdecken. Nach Einsicht in die Beweisbedürftigkeit kann der entsprechende Satz dann mathematisch exakt bewiesen werden.

In diesem Lehrplanabschnitt – spätestens jedoch bei der Behandlung des Lehrplankaptitels „M 7.5.2. Besondere Dreiecke“ – bietet es sich an, auf die Wenn-Dann-Struktur mathematischer Sätze einzugehen; diese erlaubt es, Voraussetzung und Behauptung in Formulierungen deutlich voneinander zu trennen.

 

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