Begründen und Beweisen / Mathematische Sätze

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Begründen bzw. Beweisen gehört zu den übergeordneten allgemeinen Kernkompetenzen, die im Verlauf des Mathematik-Unterrichts gebunden an geeignete Inhalte aus allen vier Themensträngen vermittelt werden sollen. In diesem Zusammenhang sind auch eine korrekte Fachsprache sowie die Hierarchie mathematischer Aussagen zu thematisieren.

Ziel ist es, schülerorientiert und altersgemäß innermathematische Zusammenhänge zu erschließen und deren Darstellung zunehmend stärker zu formalisieren. Der für die Mathematik typische logisch-kausale Prozess der Erkenntnisgewinnung muss auch im Unterricht deutlich werden; auf der Basis von unmittelbar Offensichtlichem (Fundamentalsätze) lassen sich sukzessive weitergehende Aussagen erschließen (mathematische Sätze), so dass schrittweise ein in sich konsistentes mathematisches „Gedankengebäude“ entsteht. Dabei ist es unumgänglich, dass der Schüler die Notwendigkeit von Begründungen bzw. Beweisen einsieht. Gerade in diesem Zusammenhang bietet sich in Jahrgangsstufe 7 die Verwendung dynamischer Geometrie-Software an. Schüler können experimentell Zusammenhänge entdecken und Vermutungen aufstellen. Gleichzeitig motiviert etwa das Wissen um die Ungenauigkeit von Anzeigen der Messautomatik auch die Notwendigkeit nachfolgender exakter Begründungen.

Vor diesem Hintergrund wurde bei der Konzeption des neuen Lehrplans der im bisherigen Lehrplan der Jahrgangsstufe 8 in das Geometriekapitel 1 integrierte Themenblock „Beweistechniken“ (Voraussetzung, Behauptung, Wenn-Dann-Struktur eines mathematischen Satzes, Kongruenz-, Symmetrie- und ggf. auch Widerspruchsbeweis, …) aufgelöst, um an geeigneten Stellen in den Lernfortschritt der einzelnen Jahrgangsstufen integriert zu werden. Der neue Lehrplan intendiert eine durchgängige Begründungskultur, wobei Beweisschematismen deutlich in den Hintergrund treten. Der Schwerpunkt liegt auf folgerichtigem Argumentieren.

Im Themenstrang Geometrie gewinnt der Schüler einen Einblick in den kausal-logischen Aufbau im Sinne Euklids. In diesem Zusammenhang ist auch die fachsystematisch nicht zwingende Setzung von Fundamentalsätzen (z. B. Kongruenzsätze in Jahrgangsstufe 7) als Basis für weitere altersgemäße Schlussfolgerungen gerechtfertigt. Wieder aufgegriffen und vertieft wird die Beweisthematik in allen folgenden Jahrgangsstufen, insbesondere aber in Jahrgangsstufe 9 bei der weiteren Behandlung des rechtwinkligen Dreiecks. Auch in den anderen Themensträngen wird im Sinne des kumulativen Aufbaus der Mathematik Neues auf der Basis bestehender Aussagen entwickelt und begründet.

 

Anmerkungen zu einzelnen Lehrplanabschnitten:

 

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