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Komplexität von Termen Erläuterungen und Beispielaufgaben

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In Jahrgangstufe 6 wird der Zahlenstrang mit der Erweiterung der ganzen Zahlen zu den rationalen Zahlen fortgeführt. Um kumulatives Lernen zu unterstützen, verlängert der neue Lehrplan jedoch bewusst den Zeitraum für den Aufbau von Wissen und Fertigkeiten im Umgang mit rationalen Zahlen über die Jahrgangsstufe 6 hinaus. Ausdrücklich spricht er deshalb in den Jahrgangsstufen 7 und 8 das Vertiefen von Rechenfertigkeiten an. Auch im Zieltext der Jahrgangsstufe 6 findet sich dazu der deutliche Hinweis: Im Lauf des Schuljahrs gewinnen sie [die Schüler] zunehmend Sicherheit bei der Verwendung rationaler Zahlen, so dass sie nach einer weiteren Vertiefung in Jahrgangsstufe 7 über ein solides Fundament in Arithmetik verfügen.

Beim Rechnen mit rationalen Zahlen in Jahrgangsstufe 6 werden Terme durch die jetzt verwendeten Brüche gegenüber Jahrgangsstufe 5 anspruchsvoller. Eine Steigerung der Komplexität der Termstrukturen ist dabei nicht notwendig. Der Lehrplan Mathematik beschränkt sich demgemäß in Kapitel M 6.2.2 Multiplikation und Division auf einfache Verbindungen der Rechenarten bzw. spricht in Kapitel M 6.4 Rechnen mit rationalen Zahlen von Termen angemessener Komplexität. Monotones, rein schematisches Üben, bei dem der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben ausschließlich durch formale Aspekte erreicht wird, sollte nicht im Vordergrund stehen. Keinesfalls ist daran gedacht, die Berechnung derart komplexer Terme wie

oder

schablonenhaft einzutrainieren. Der Aufbau von Rechenfertigkeit sollte bei den Schülern durch abwechslungsreiches Üben erreicht werden. Die unterrichtende Lehrkraft muss dazu gezielt aus der Fülle der in den Schulbüchern vorgeschlagenen Aufgaben auswählen. Die unbestritten notwendigen Aufgaben, die hauptsächlich das manuelle Rechnen im Blick haben, dürfen den Unterrichtsalltag nicht dominieren. Insbesondere Aufgaben mit Problemlösecharakter oder vernetzende Aufgabenstellungen müssen erkennbar ihren Platz finden.

Die folgenden Links führen auf Beispiele, die variationsreichere Aufgabenstellungen zu einfachen Verbindungen der Rechenarten bzw. zu Termen angemessener Komplexität zeigen. Die Aufgaben weisen hinsichtlich der angestrebten Rechenfertigkeit ein Niveau auf, das erreicht und gehalten werden soll. Unter dem Aspekt der Differenzierung werden selbstverständlich weitere Aufgaben, die von diesem Niveau abweichen, von den Schülern bearbeitet werden.

Beispielaufgaben gegliedert nach Lehrplankapitel:

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