M 5.3.1 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen Zählprinzip

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Am achtjährigen Gymnasium kommen die Kinder bereits in Jahrgangsstufe 5 mit Inhalten der Stochastik in Berührung. Der Lehrplanabschnitt M 5.3.1 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen beinhaltet ein erstes Anwenden des Zählprinzips und ein Veranschaulichen in Baumdiagrammen. An ein unreflektiertes, bloßes Vorziehen ehemaliger Inhalte aus der Oberstufe ist hier keinesfalls gedacht. Ziel ist es hingegen, auf altersgerechtem Niveau angemessen in den Umgang und die Möglichkeiten des Zählprinzips einzuführen. Kombinatorik im Sinne von kombinatorischen Grundformeln, wie sie z. B. die Formelsammlung bietet, muss unbedingt vermieden werden. Die Betonung eines ersten Zugangs sowie die gewünschte Vernetzung mit dem Themenbereich Multiplikation wird auch durch die Einbettung in das Kapitel Multiplikation und Division natürlicher Zahlen deutlich, für dessen umfangreichen Inhalt insgesamt ein Richtwert von 22 Stunden vorgeschlagen wird.

In der Unterstufe muss der Zugang zur Stochastik auf einer sehr anschaulichen Ebene erfolgen. Problemstellungen, anhand derer ein erstes Anwenden des Zählprinzips eingeführt und geübt wird, sollen daher in der Regel mit Hilfe eines überschaubaren Baumdiagramms zu lösen sein.

Die Aufgaben 1 und 2 verdeutlichen ein Niveau, das erreicht und gehalten werden soll. Unter dem Aspekt der Differenzierung werden aber im Unterricht weitere Aufgaben, die von diesem Niveau abweichen, von den Schülern bearbeitet werden. Aufgabe 3 zeigt, dass auch mit überschaubaren Zahlen, die ein Veranschaulichen im Baumdiagramm zulassen, anspruchsvollere Problemstellungen möglich sind. Dabei werden gleichzeitig die Grenzen des Zählprinzips offenkundig.

 

  1. Auf der Speisekarte eines Restaurants werden als Vorspeisen ein Salat nach Art des Hauses und eine Gemüsesuppe angeboten. Als Hauptgerichte gibt es Schweinebraten, eine Pilzpfanne oder Wiener Schnitzel zur Auswahl.
    1. Wie viele verschiedene zweigängige Speisenfolgen lassen sich daraus zusammenstellen?

    2. Wie viele dreigängige Speisenfolgen lassen sich zusammenstellen, wenn zusätzlich noch 2  Nachspeisen angeboten werden? 
    3. Insgesamt gibt es 60 Möglichkeiten, ein dreigängiges Menü und ein Erfrischungsgetränk aus der Karte auszuwählen. Wie viele Erfrischungsge­tränke stehen demnach auf der Karte?
  2. Im Folgenden geht es um zweistellige Zahlen:
    1. Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden?
    2. Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn keine Ziffer doppelt vorkommen darf?
    3. Wie viele gerade zweistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 bilden?
  3. Nimm an, du hast zwei rote und drei blaue, ansonsten aber gleiche Bausteine. Wie viele Möglichkeiten gibt es, damit einen vier Steine hohen Turm zu bauen?

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