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6 Mathematik (4)

Der Mathematikunterricht dieser Jahrgangsstufe führt die im Vorjahr behandelten Themenstränge unmittelbar weiter. Dabei werden Neugier und Begeisterungsfähigkeit der Kinder gestärkt, ihr Interesse wird durch variantenreiche Fragestellungen weiter gefördert.
Anhand von Problemstellungen aus dem Alltag erfahren die Kinder, dass der bisher verwendete Zahlenbereich der ganzen Zahlen durch Brüche sinnvoll erweitert werden kann. Die bei Größen nützliche Kommaschreibweise, die sie aus Jahrgangsstufe 5 kennen, wird in diesem Zusammenhang neu gedeutet. Die Schüler lernen darüber hinaus, Prozentangaben und Diagramme in Sachzusammenhängen zu interpretieren. Im Lauf des Schuljahrs gewinnen sie zunehmend Sicherheit bei der Verwendung rationaler Zahlen, sodass sie nach einer weiteren Vertiefung in Jahrgangsstufe 7 über ein solides Fundament in Arithmetik verfügen. Daneben sollen die Kinder allmählich auch ihr Geschick beim Mathematisieren und Lösen von Fragen mit Anwendungsbezug weiterentwickeln. Bei der Beschäftigung mit geometrischen Figuren und Körpern erweitern sie ihre Kenntnisse über Flächen- und Rauminhalt und verbessern ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
Im Zusammenhang mit Diagrammen, Zufallsexperimenten oder anderen Themen, bei denen sich schülerzentrierte Arbeitsformen anbieten, lernen die Kinder ihre selbst erarbeiteten Ergebnisse altersgemäß vor ihren Mitschülern zu präsentieren und werden dazu angeregt, eigenverantwortlich zu arbeiten.

In der Jahrgangsstufe 6 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
  • Sie können rationale Zahlen in verschiedenen Schreibweisen darstellen.
  • Sie können Termwerte (in der Menge der rationalen Zahlen) berechnen.
  • Sie sind in der Lage, grundlegende Schluss- und Prozentaufgaben mit Alltagsbezug zu lösen.
  • Sie können den Flächeninhalt von Dreiecken sowie von daraus zusammengesetzten Figuren berechnen.
  • Sie können die Grundlagen der Raummessung anwenden.
  • Sie erstellen und interpretieren Diagramme in einfachen Fällen und sind für Möglichkeiten der Manipulation sensibilisiert.
  • Sie präsentieren Ergebnisse altersangemessen.

M 6.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung

Anknüpfend an eigene Erfahrungen erkennen die Schüler, dass sich Bruchteile gut zur Beschreibung alltäglicher Zusammenhänge eignen. Um ein fundiertes Verständnis für den Bruchzahlbegriff zu gewinnen, beschäftigen sie sich mit Brüchen in ihren verschiedenen Schreibweisen und verwenden sie darüber hinaus bei der Auswertung von Zufallsexperimenten.

M 6.1.1 Bruchteile und Bruchzahlen (ca. 13 Std.)

Ausgehend von unterschiedlichen Möglichkeiten, Bruchteile bzw. Anteile zu veranschaulichen, werden die Schüler allmählich mit den damit zusammenhängenden neuen Begriffen und den verschiedenen Schreibweisen vertraut. Darauf aufbauend lernen sie Brüche als Zahlen kennen. Sie stellen auch negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und erkennen, dass der Zahlenbereich der rationalen Zahlen den der ganzen Zahlen beinhaltet.

  • Bruchteile und ihre Veranschaulichung (auch in Kreisdiagrammen)
  • Erweitern und Kürzen
  • spezielle Anteile in alternativer Schreibweise als Prozentsätze
  • die Menge der rationalen Zahlen, Veranschaulichung von Bruchzahlen auf der Zahlengeraden und Deutung als Quotient

M 6.1.2 Dezimalzahlen (ca. 8 Std.)

Die bereits aus Jahrgangsstufe 5 im Zusammenhang mit Größen vertraute Kommaschreibweise wird jetzt mithilfe von Brüchen erklärt und systematisch ausgebaut. Dabei finden die Schüler Zusammenhänge zwischen der Primfaktorzerlegung des Nenners und der Möglichkeit, den Bruch als endlichen Dezimalbruch darzustellen. Bereits hier können auch unendliche Dezimalbrüche zur Sprache kommen.

  • Erweiterung der Stellenwerttafel, Darstellung an der Zahlengeraden
  • Umwandeln von endlichen Dezimalbrüchen in Brüche und umgekehrt

M 6.1.3 Relative Häufigkeit (ca. 6 Std.)

Die Schüler beschäftigen sich mit einfachen Zufallsexperimenten und werten Daten aus. Dabei lernen sie die relative Häufigkeit - dargestellt als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz - als Mittel zur Bewertung einzelner Ergebnisse und als sinnvollen Schätzwert zur Vorhersage von Gewinnchancen (empirisches Gesetz der großen Zahlen) kennen. 

  • Auswerten von Zufallsexperimenten
  • relative Häufigkeit

M 6.2 Rechnen mit nicht-negativen rationalen Zahlen

Nachdem die Schüler sich mit dem Bruchzahlbegriff vertraut gemacht haben, lernen sie, mit positiven Brüchen zu rechnen, und erweitern ihre Kenntnisse dann auf Dezimalzahlen. Dabei üben sie immer wieder, Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen abzuschätzen.

M 6.2.1 Addition und Subtraktion (ca. 10 Std.)

Die Regeln für die Strichrechenarten bei positiven Brüchen werden erarbeitet. Dabei lernen die Schüler den Begriff kgV kennen. Für den Spezialfall endlicher Dezimalbrüche gewinnen sie die entsprechenden Rechenregeln und erkennen, dass sie diese bereits in Jahrgangsstufe 5 im Zusammenhang mit Größen verwendet haben. Vor allem bei der Anwendung in Sachaufgaben entwickeln sie ein Gespür für die jeweils vorteilhafteste Schreibweise von Zahlen.

  • Addition und Subtraktion positiver Brüche und gemischter Zahlen
  • Addition und Subtraktion positiver Dezimalzahlen

M 6.2.2 Multiplikation und Division (ca. 15 Std.)

Die Schüler lernen, positive Brüche zu multiplizieren und zu dividieren. Davon ausgehend finden sie Regeln für die entsprechenden Rechenoperationen bei Dezimalzahlen und erfahren insbesondere bei Flächenberechnungen, wie ihr Können im Vergleich zum Vorjahr angewachsen ist. Die Kinder lernen periodische Dezimalbrüche kennen; sie erweitern die für natürliche Zahlen bekannten Rundungsregeln auf Dezimalzahlen. An geeigneten Aufgabenbeispielen wird ihnen deutlich, dass sie stets eine hinsichtlich des Rechenaufwands günstige Darstellungsform rationaler Zahlen wählen sollten.

  • Multiplikation und Division positiver Brüche
  • Multiplikation und Division positiver Dezimalzahlen, periodische Dezimalbrüche
  • einfache Verbindungen der Rechenarten, auch aus Sachzusammenhängen heraus

M 6.3 Flächen- und Rauminhalt

In Jahrgangsstufe 5 standen beim Thema Flächenmessung das Rechteck bzw. darauf zurückführbare Figuren im Vordergrund. Diese Kenntnisse bilden den Ausgangspunkt für die genauere Untersuchung weiterer Figuren, deren Flächeninhalt durch Formeln erfasst wird. Die prinzipielle Vorgehensweise bei der Messung von Flächen übertragen die Schüler außerdem auf die Volumenmessung. Anknüpfend an die Erfahrungen im Fach Natur und Technik werden auch Fragen der Genauigkeit von Messwerten angesprochen.

M 6.3.1 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren (ca. 10 Std.)

Ausgehend von dem Prinzip des Zerlegens und Ergänzens von Flächen, das bereits in der Jahrgangsstufe 5 die Bestimmung des Flächeninhalts verschiedener Figuren ermöglicht hat, erarbeiten die Schüler die Flächenformel für Dreieck, Parallelogramm und Trapez. Dabei steht wiederum der Blick für geometrische Zusammenhänge und nicht das Auflösen von Formeln im Vordergrund, das erst in den darauf folgenden Jahrgangsstufen an Bedeutung gewinnt. Die Schüler erkennen die Inhaltsgleichheit unterschiedlicher Dreiecke, die in einer Seite und der zugehörigen Höhe übereinstimmen. Die Berechnung der Oberflächeninhalte von Körpern erfordert den Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise und fördert dadurch das räumliche Vorstellungsvermögen.

  • Flächenformel für Dreiecke, inhaltsgleiche Dreiecke
  • Berechnung von Oberflächeninhalten einfacher Körper, auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern

M 6.3.2 Volumen (ca. 12 Std.)

Anknüpfend an die bei den Themen Länge und Flächeninhalt erworbenen Kenntnisse über das Grundprinzip des Messens wird der Begriff Volumen erarbeitet. Die Schüler lernen Volumeneinheiten sowie die Formel für den Rauminhalt des Quaders kennen und wenden dieses Wissen in unterschiedlichen Zusammenhängen an.

  • Grundprinzip der Volumenmessung
  • Volumenformel des Quaders, Volumenbestimmung durch Zerlegen und Ergänzen von Körpern

M 6.4 Rechnen mit rationalen Zahlen (ca. 14 Std.)

Auf anschauliche Weise haben die Schüler bereits im vorausgehenden Schuljahr gelernt, mit ganzen Zahlen umzugehen. Diese Grundlagen werden nun wiederholt, systematisiert, vertieft und auf Bruchzahlen erweitert. Die Kinder lernen, rationale Zahlen möglichst geschickt zu vergleichen und mit ihnen zu rechnen. An Termen angemessener Komplexität gewinnen sie die nötige Routine im Umgang damit.

  • Größenvergleich rationaler Zahlen
  • Rechenregeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen
  • Verbindung der vier Grundrechenarten

M 6.5 Mathematik im Alltag: Prozentrechnung und Diagramme (ca. 10 Std.)

Anhand vielfältiger Beispiele aus dem Alltag erkennen die Schüler die Bedeutung der Prozentrechnung. Sie wenden diese auch im Zusammenhang mit der Interpretation und Erstellung von Diagrammen an. Dabei entwickeln sie ein Gespür, wie die Art der Darstellung von Daten den Eindruck des Betrachters lenken kann.

M 6.6 Vertiefung (ca. 14 Std.)

Die bisher erworbenen Kenntnisse über die rationalen Zahlen werden anhand von Sachaufgaben ausgebaut, wobei sich erneut vielfältige Bezüge und Verknüpfungen zu bereits behandelten Inhalten ergeben. Dabei kommen auch typische Problemlösungsstrategien zur Anwendung.
Die intuitiv seit der Grundschule verwendete Schlussrechnung wird anhand von Zusammenhängen zwischen Größen (z. B. Menge und Preis) aufgegriffen und vertieft. Unterschiedliche Fragestellungen aus der Geometrie festigen beim Schüler das Verständnis für die Grundprinzipien des Messens. Um ein tieferes Verständnis für Größenordnungen zu gewinnen, werden beispielsweise Prozentangaben oder relative Häufigkeiten diskutiert. Die Schüler lernen dabei zu verbalisieren und ihre Erkenntnisse in einer für ihr Alter angemessenen und zudem ansprechenden Form zu präsentieren.

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